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Pedro Patrício. Concluiu o(a) Doutoramento em Ciências em 2002/12/10 pelo(a) Universidade do Minho. É Professor Auxiliar no(a) Universidade do Minho. Publicou 45 artigos em revistas especializadas. Nas suas atividades profissionais interagiu com 27 colaborador(es) em coautorias de trabalhos científicos.
Identificação

Identificação pessoal

Nome completo
Pedro Patrício

Nomes de citação

  • Patrício, Pedro

Identificadores de autor

Ciência ID
AA10-016D-2825
ORCID iD
0000-0001-9776-0919
Formação
Grau Classificação
2002/12/10
Concluído
Ciências (Doutoramento)
Especialização em Matemática
Universidade do Minho, Portugal
"Uma Contribuição para a Teoria Algébrica da Invertibilidade Generalizada" (TESE/DISSERTAÇÃO)
2002
Concluído
Doutoramento em Ciências (Esp. Matemática) (Doutoramento)
Universidade do Minho Escola de Ciências, Portugal
"Uma contribuição para a teoria algébrica da invertibilidade generalizada" (TESE/DISSERTAÇÃO)
Aprovado
1998
Concluído
Mestrado em Matemática (Mestrado)
Universidade de Coimbra Faculdade de Ciencias e Tecnologia, Portugal
"Convexidade e sistemas de decomposição normal" (TESE/DISSERTAÇÃO)
Bom
1995
Concluído
Licenciatura em Matemática (Ramo Científico - Esp. Matemática Pura) (Licenciatura)
Universidade de Coimbra Faculdade de Ciencias e Tecnologia, Portugal
bom
Percurso profissional

Docência no Ensino Superior

2021/02/11 - Atual Professor Associado (Docente Universitário)
Universidade do Minho, Portugal
2002/12/10 - 2021/02/10 Professor Auxiliar (Docente Universitário)
Universidade do Minho, Portugal

Cargos e Funções

2017 - 2018 Conselho científico/técnico-científico ou orgão correspondente
Universidade do Minho, Portugal
2017 - 2018 Conselho de gestão ou orgão correspondente
Universidade do Minho, Portugal
2017 - 2018 Coordenação ou direção de centro de investigação, departamento ou equivalente
Universidade do Minho, Portugal
Produções

Publicações

Artigo em revista
  1. Huihui Zhu; Liyun Wu; Fei Peng; Pedro Patrício. "Characterizations and representations of left and right hybrid (b, c)-inverses in rings". Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas 115 1 (2021): https://doi.org/10.1007/s13398-020-00956-7.
    10.1007/s13398-020-00956-7
  2. Huihui Zhu; Pedro Patrício. "Several types of one-sided partial orders in rings". Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas (2019): https://doi.org/10.1007/s13398-019-00685-6.
    10.1007/s13398-019-00685-6
  3. Honglin Zou; Jianlong Chen; Pedro Patrício. "Reverse Order Law for the Core Inverse in Rings". Mediterranean Journal of Mathematics 15 3 (2018): https://doi.org/10.1007/s00009-018-1189-6.
    10.1007/s00009-018-1189-6
  4. Gao, Y.; Chen, J.; Patrício, P.; Wang, D.. "The pseudo core inverse of a companion matrix". Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica 55 3 (2018): 407-420. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85055136379&partnerID=MN8TOARS.
    10.1556/012.2018.55.3.1398
  5. Zhu, H.; Zou, H.; Patrício, P.. "Generalized inverses and their relations with clean decompositions". Journal of Algebra and its Applications (2018): http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85053043828&partnerID=MN8TOARS.
    10.1142/S0219498819501330
  6. Zhu, H.; Patrício, P.. "Characterizations for pseudo core inverses in a ring with involution". Linear and Multilinear Algebra (2018): 1-12. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85044057293&partnerID=MN8TOARS.
    10.1080/03081087.2018.1446506
  7. Zhu, H.; Patrício, P.. "A note on clean elements and inverses along an element". Filomat 32 12 (2018): 4285-4290. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85061335713&partnerID=MN8TOARS.
    10.2298/FIL1812285Z
  8. Gao, Y.; Chen, J.; Patrício, P.. "Representations and properties of the W-weighted core-EP inverse". Linear and Multilinear Algebra (2018): http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85055564403&partnerID=MN8TOARS.
    10.1080/03081087.2018.1535573
  9. Hartwig, R.E.; Patrício, P.. "Invariance under outer inverses". Aequationes Mathematicae (2017): 1-9. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85039840125&partnerID=MN8TOARS.
    10.1007/s00010-017-0524-5
  10. Zou, H.; Chen, J.; Patrício, P.. "Characterizations of m-EP elements in rings". Linear and Multilinear Algebra (2017): 1-13. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85022202623&partnerID=MN8TOARS.
    10.1080/03081087.2017.1347136
  11. Chen, J.; Zou, H.; Zhu, H.; Patrício, P.. "The One-Sided Inverse Along an Element in Semigroups and Rings". Mediterranean Journal of Mathematics 14 5 (2017): http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85029892081&partnerID=MN8TOARS.
    10.1007/s00009-017-1017-4
  12. Hartwig, R.E.; Patrício, P.. "The group inverse of the nivellateur". Linear and Multilinear Algebra (2017): 1-12. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85033674284&partnerID=MN8TOARS.
    10.1080/03081087.2017.1397092
  13. Zhu, H.; Chen, J.; Patrício, P.; Mary, X.. "Centralizer's applications to the inverse along an element". Applied Mathematics and Computation 315 (2017): 27-33. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85026345295&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/j.amc.2017.07.046
  14. Jianlong Chen; Pedro Patricio; Yulin Zhang; Huihui Zhu; Chen, J.; Zhu, H.; Patricio, P.; Zhang, Y.. "Characterizations and representations of core and dual core inverses". Bulletin canadien de mathématiques 60 2 (2016): 1-19. https://doi.org/10.4153%2Fcmb-2016-045-7.
    10.4153/cmb-2016-045-7
  15. Huihui Zhu; Jianlong Chen; Pedro Patrício. "Reverse order law for the inverse along an element". Linear and Multilinear Algebra 65 1 (2016): 166-177. https://doi.org/10.1080%2F03081087.2016.1178209.
    10.1080/03081087.2016.1178209
  16. Zhu, H.; Patrício, P.; Chen, J.; Zhang, Y.. "The inverse along a product and its applications". Linear and Multilinear Algebra 64 5 (2016): 834-841. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84935417372&partnerID=MN8TOARS.
    10.1080/03081087.2015.1059796
  17. Zhu, H.; Chen, J.; Patrício, P.. "The Moore-Penrose inverse of differences and products of projectors in a ring with involution". Turkish Journal of Mathematics 40 6 (2016): 1316-1324. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-85007189916&partnerID=MN8TOARS.
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  18. Zhu, H.; Chen, J.; Patrício, P.. "Further results on the inverse along an element in semigroups and rings". Linear and Multilinear Algebra 64 3 (2016): 393-403. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84953357073&partnerID=MN8TOARS.
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  19. Mary, X.; Patrício, P.. "The group inverse of a product". Linear and Multilinear Algebra 64 9 (2016): 1776-1784. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84951291697&partnerID=MN8TOARS.
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  20. Burgos, M.; Márquez-García, A.C.; Patrício, P.. "On mappings preserving the sharp and star orders". Linear Algebra and Its Applications 483 (2015): 268-292. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84935002184&partnerID=MN8TOARS.
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  21. Zhu, H.; Chen, J.; Patrício, P.. "Representations for the pseudo Drazin inverse of elements in a Banach algebra". Taiwanese Journal of Mathematics 19 2 (2015): 349-362. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84925351829&partnerID=MN8TOARS.
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  22. Patrício, P.; Hartwig, R.E.. "Some regular sums". Linear and Multilinear Algebra 63 1 (2015): 185-200. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84908546178&partnerID=MN8TOARS.
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  23. Zhu, H.; Chen, J.; Zhang, X.; Patrício, P.. "The Moore-Penrose inverse of 2 × 2 matrices over a certain *-regular ring". Applied Mathematics and Computation 246 (2014): 263-267. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84907190553&partnerID=MN8TOARS.
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  24. Hartwig, R.E.; Patrício, P.. "Two by two units". Electronic Journal of Linear Algebra 27 (2014): 489-503. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84905440207&partnerID=MN8TOARS.
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  27. Mary, X.; Patrício, P.. "Generalized inverses modulo H in semigroups and rings". Linear and Multilinear Algebra 61 8 (2013): 1130-1135. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84880302365&partnerID=MN8TOARS.
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  28. Hartwig, R.E.; Patricio, P.. "When does the moore-penrose inverse flip?". Operators and Matrices 6 1 (2012): 181-192. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84555203695&partnerID=MN8TOARS.
  29. Mary, X.; Patrício, P.. "The inverse along a lower triangular matrix". Applied Mathematics and Computation 219 3 (2012): 886-891. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84867336890&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/j.amc.2012.06.060
  30. Patrício, P.; Hartwig, R.E.. "The (2,2,0) Drazin inverse problem". Linear Algebra and Its Applications 437 11 (2012): 2755-2772. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84865675157&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/j.laa.2012.07.008
  31. Hartwig, R.E.; Patricio, P.. "A note on power bounded matrices". Electronic Journal of Linear Algebra 23 (2012): 625-645. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84908257572&partnerID=MN8TOARS.
  32. Patrício, P.. "The Moore-Penrose inverse of a companion matrix". Linear Algebra and Its Applications 437 3 (2012): 870-877. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-84861101059&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/j.laa.2012.03.019
  33. Castro-González, N.; Mendes-Araújo, C.; Patricio, P.. "Generalized inverses of a sum in rings". Bulletin of the Australian Mathematical Society 82 1 (2010): 156-164. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-77957342878&partnerID=MN8TOARS.
    10.1017/S0004972710000080
  34. Patrício, P.; Hartwig, R.E.. "The (2, 2, 0) group inverse problem". Applied Mathematics and Computation 217 2 (2010): 516-520. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-77955655795&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/j.amc.2010.05.084
  35. Patrício, P.; Araújo, C.M.. "Moore-Penrose invertibility in involutory rings: The case aa†=bb†". Linear and Multilinear Algebra 58 4 (2010): 445-452. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-77951908037&partnerID=MN8TOARS.
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  36. Patrício, P.; Hartwig, R.E.. "The link between regularity and strong-pi-regularity". Journal of the Australian Mathematical Society 89 1 (2010): 17-22. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-78049265748&partnerID=MN8TOARS.
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  37. Patrício, P.; Costa, A.V.. "On the Drazin index of regular elements". Central European Journal of Mathematics 7 2 (2009): 200-205. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-66249133970&partnerID=MN8TOARS.
    10.2478/s11533-009-0015-6
  38. Patrício, P.; Hartwig, R.E.. "Some additive results on Drazin inverses". Applied Mathematics and Computation 215 2 (2009): 530-538. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-68949163053&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/j.amc.2009.05.021
  39. Hartwig, R.E.; Patricio, P.. "On Roth's pseudo equivalence over rings". Electronic Journal of Linear Algebra 16 (2007): 111-124. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-34248560968&partnerID=MN8TOARS.
  40. Hartwig, R.E.; Patrício, P.; Puystjens, R.. "Diagonalizing triangular matrices via orthogonal Pierce decompositions". Linear Algebra and Its Applications 401 1-3 (2005): 381-391. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-16444387623&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/j.laa.2004.10.002
  41. Patrício, P.; Puystjens, R.. "Generalized invertibility in two semigroups of a ring". Linear Algebra and Its Applications 377 1-3 (2004): 125-139. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-0242654066&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/j.laa.2003.08.004
  42. Patrício, P.; Puystjens, R.. "Drazin-Moore-Penrose invertibility in rings". Linear Algebra and Its Applications 389 1-3 (2004): 159-173. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-4043176373&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/j.laa.2004.04.006
  43. Patrício, P.. "The Moore-Penrose inverse of a factorization". Linear Algebra and Its Applications 370 SUPP (2003): 227-235. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-0038116166&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/S0024-3795(03)00391-4
  44. Koliha, J.J.; Patricio, P.. "Elements of rings with equal spectral idempotents". Journal of the Australian Mathematical Society 72 1 (2002): 137-152. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-0036346975&partnerID=MN8TOARS.
    10.1017/S1446788700003657
  45. Patrício, P.. "The Moore-Penrose inverse of von Neumann regular matrices over a ring". Linear Algebra and Its Applications 332-334 (2001): 469-483. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-0035427186&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/S0024-3795(01)00298-1
  46. Patrício, P.; Puystjens, R.. "About the von Neumann regularity of triangular block matrices". Linear Algebra and Its Applications 332-334 (2001): 485-502. http://www.scopus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0-0035427099&partnerID=MN8TOARS.
    10.1016/S0024-3795(01)00295-6
Atividades

Orientação

Título / Tema
Papel desempenhado
Curso (Tipo)
Instituição / Organização
2017 - 2017 Modelação com técnicas de clustering de participações geoespaciais de cidadãos Matemática e Computação (Mestrado)
Universidade do Minho, Portugal
2017 - 2017 An algebraic approach to Convolutional Codes Matemática (Mestrado)
Universidade do Minho, Portugal
2015 - 2015 Public Keys Quality Matemática e Computação (Mestrado)
Universidade do Minho, Portugal